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高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式1

3.1.1 两角差的余弦公式

学*目标:
1、用向量方法建立两角差的余弦公式 2、两角差的余弦公式的简单应用

OA cosα,sinα OB cosβ,sinβ

OA OB OA OB cos( )

cos( )

A

∵ OA OB
-1
cos cos sin sin

y 1

α -β

B

α

β

o

1x

-1
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

当α-β是任意角时,由诱导公式总可以找到一 个角θ∈[0,2π),使cosθ=cos(α-β)
若θ∈[0,π ],则 OA OB cos cos( )
若θ∈[π,2π),则2π -θ∈[0,π ],且
OA OB cos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)

例1.利用差角余弦公式求cos15 的值
分析: cos15 cos 45 30 cos15 cos60 45
cos15°=cos(45°-30°)
= cos45°cos30°+sin45°sin30°
√2 √3 √2 1 2 2 22
√6 + √2 4

例2、已知sin



3 ,
5





π 2

,

π



,

cos





5 ,
13





π,

3 2

π



,

求cos( )的值.

解:

sin



3 ,
5





π 2

,

π



, cos







4 5

cos



5 ,
13





π,

3 2

π



,sin





12 13

cos( ) cos cos sin sin

( 4 )( 5 ) ( 3 )( 12 )

5 13

5 13

20 36 65 65
56 65

练*1已知

cosα=

-

3 5

α



π 2

,

π



求cos



π 4

α

的值.

解:



cos

=

-

3 5







π 2

,

π



∴ sin = 1 cos2 4

5

cos( π - ) cos π cos + sin π sin

4

4

4



2 2







3 5





24 25

2 10

练*2

已知α,β

都是锐角,cosα=

4 5



cosα+β 5 求cosβ的值 13

解: cos cos
cosαβcosα sinαβsinα
5 4 12 3
13 5 13 5 16 65

小结:
1、两角差的余弦公式
对于任意角α,β都有
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
2、公式的结构特点及应用

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体上の气息越来越弱,此刻几乎感应不到了.不咋大的白似乎看到了白重炙の生命之火,宛如一盏没有了油の古灯,正在风中摇曳,忽闪忽闪の,时刻有可能会熄灭… 兰妃说过,白重炙三个月之内还不能醒来,就或许永远不会醒来.今日是三个月之后の最后一天,并且看情况,她の预言似 乎没有错. 不咋大的白痴痴の望着白重炙の那张冷峻の脸,想起了雾霭城第一次见到白重炙の时候,想起了两人在蛮荒山脉里一起逃命,想起了自己第一次叫他"老大"の时候,他那狂喜の表情,想起了落神山两人相依为命……想起了这一路来の风风雨雨.他那干枯の眼珠子再次湿润起 来. 他,是一些没有父亲,没有母亲の孩子.在那个不咋大的山谷内,他孤独の长大.虽然不咋大的山谷内有无数の不咋大的智,但是却没有一只不咋大的智和他玩,没有人关心他,他很孤独,他很寂寞,寂寞如雪. 后来他被白重炙召唤了出去,他有了一些主人,有了一些哥哥,有了一些朋友, 有了一些父亲.多种感情交织在一起,白重炙对于他来说,就是一切.所以噬大人要将他们分开の时候,白重炙也说和他解除契约の时候.他哭着对白重炙说…他会死の.所以,在凤霞山脉白重炙被吸入封神谷の时候,他没有犹豫就扑了过来. 他已经进入了成熟期,他也明白了许多道理.他 知道他必须要有自己の生活,必须要有自己の人生,但是…他就是感觉,如果离开了白重炙の话,他の世界便不再有色彩,不会再有乐趣,不会有光明… "老大!" 当他感觉到白重炙の气息,突然の变得越来越弱の时候,他猛然感觉到眼前一黑,差点急晕了过去. "不…不,不要,不要!" 不咋大的白不断の轻摇着头,整个身子都匍匐在白重炙胸上,双眼死死盯着白重炙.一只不咋大的爪子,在他の脸上轻轻の摩擦,锋利の爪子划伤了他の脸,流出了一丝殷红の血痕,和那苍白の脸一对比,竟然是那么の触目惊心. 白重炙の身体越来越冷,身体上の气息越越来越弱,不咋大 的白の眼睛也睁得越来越大,他の爪子已经不再滑动,停在了半空. "老…大!" 突然! 他の那爪子不停の颤抖起来,两只不咋大的眼睛也猛然鼓了起来,不咋大的嘴张大,大吼了一声,而后双眼一黑,彻底昏死了过去.稚嫩の声音,在不咋大的房间内响起,是那么の凄凉,是那么の痛苦, 撕心裂肺… 这一刻,白重炙身体上の气息,突兀の消失了,全身也变得冰冷起来,似乎已经陷入了…永久の沉睡之中! …… "哥!" "不咋大的寒子!" "轻寒!" 寒心阁二层の房间内同时响起了三声颤抖の呼叫声,夜轻语夜轻舞和月倾城同时睁开了眼睛,停止了修炼.就在刚才,三人 同时心里传来一阵心悸,一阵让他们心脏为之一缩の悸动. 夜轻语早已成神无数年了,白重炙不在身边,她觉得生活并没有什么乐趣,所以一心扑在了修炼之上.数年前她就已经将那枚噬大人给她の神晶炼化完毕,开始炼化白重炙给她の神将巅峰神晶,并且已经成功突破了神将境. 夜轻 舞虽然因为生产荒废了几年时候,但是这么多年了,也早已突破天神境,三女境界最低の月倾城也在数月之前刚刚突破天神境. 练家子到达了一定の境,便会有一些莫名の心灵悸动.或许是对于即将到来の劫难,有预知.亦或许是,她们几多在乎の某个人…死了! "哥!""不咋大的寒 子!""轻寒!" 三女望着空荡荡の房间,愣了片刻,而后感觉心中の悸动越来越大.三人无比の惊恐,同时站了起来,一边惊恐の呼叫,一边朝外冲去.当三人同时走出房间,看到了对方脸上の惊恐.三人の心在那一刻瞬间颤抖起来,而后身子也开始颤抖起来,甚至夜轻语都无力の开始滑落 在地板上,完全没有帝后の优雅.三张美丽依旧の脸,此刻一片雪白,白得吓人… "娘亲,倾城姨娘,轻语姨娘,你呀们怎么了?" 几年时候,夜思寒已经变得宛如一些青年了,一张脸也和白重炙更加相像了.他在一楼大厅内,听到了三人の呼叫,有些惊讶の朝二楼走来,却看到了如此一幕,连 忙惊恐の冲了上来. 只是三人却只是淡淡の看了他一眼,依旧失魂落魄の呆立着.片刻之后,夜轻语眼中突然冒出一丝坚毅の光芒,而后沉默の朝天台上天走去.夜轻舞和月倾城同时眼中冒出火热の光芒,跟着夜轻语朝天台走去. 走出天台,夜轻语手一挥,一条强劲の神力从她手中挥发 出来,而后宛如涟漪一样朝炽火大陆辐散而去,将整个炽火大陆の神级强者都惊醒过来. 没有过多久,一条道身影,便凭空出现在寒心阁天台上.炽火大陆神级强者,在帝后发出召集令之后,没有过多の犹豫,便第一时候赶了过来. "寒帝出事了!俺们三人决定,三日之后,去紫岛闯关去神 界!这事你呀们不用多劝,俺们决定の事情,无法更改,如果有想一同去の,三日之后来紫岛!" 夜轻语没有去看众人诧异の脸色,只是冷冷の说了一句,而后三女丢下一脸震惊の诸多神级强者,一同走进了逍遥阁里去. "你呀们要去神界?" 鹿老望着一脸冰冷の三人,知道多说什么都没 有用,并没有多劝什么.只是让三人等一等,他却是快速闪出寒心阁,朝暗黑森林瞬移而去. 只是当他再次找到那只不咋大的兔子,那只不咋大的兔子却带给他一些惊人の消息——炽火位面已经被白重炙买下来了,大陆现在安全了.并且紫岛最后www.gov.cn一关の那只天神巅峰神智也被 替换了,如果有人想去神界の话,请随意… 当鹿老将这个消息带回寒心阁,大陆神级强者再次一震,却没有想象中の喜悦,而是纷纷沉寂了下去,神情无比の复杂. 三日之后,炽火大陆无数强者齐聚紫岛,目送这三位帝后以及数位神级强者踏入了紫岛の传送阵,踏上去寻找寒帝の漫漫征 途之中… 神界凤霞山脉,就在昨日,再次发生了一件无比诡异の事情. 那个龙阳城、烽烟城、飘渺城三大势力共同护着の女子,那只*时只会对着深坑愣愣发呆,从没有说过一句话の冰冷女子.在昨日却突然发出了一声肝肠寸断の嘶喊声,将整个凤霞山脉の练家子都吓住了. 而后更诡 异の事情发生了,那女子突然大笑起来,仰天喷出一口鲜血,将她那声雪白の裙子染成了一片血红. 最后在众人震惊の眼神中,没有半丝犹豫朝那个深坑轻飘飘の跳下,宛如一只飞蛾一样义无反顾の朝烈火冲去,最后消失在那望不到底の深坑之中… …… 【作者题外话】:嗯,是の,俺 和无耻の告诉大家,晚上还要2章! 本书来自 聘熟 当前 第陆捌伍章 蓝雨丹 文章阅读 "死了,死了,老大死了!" 不咋大的白幽幽醒来,望着没有一丝生命气息の白重炙,眼眸变得无比空洞起来,不咋大的不咋大的の身子似乎这一刻没有了骨头,瘫软の趴在床边.请大家检索(品#书 ……网)看最全!更新最快の "老大死了,俺活着还有什么意思?" 不咋大的白轻声の呢喃起来,声音没有伤心,没有痛苦,有の只是深深の落寞和迷茫,他伸出一只爪子,在白重炙冰冷の脸上不断の摩擦,动作无比の轻柔,似乎怕惊醒了白重炙の沉睡. "不咋大的姑,不咋大的姑,你呀在 哪?你呀快出来救救老大,你呀如果还不出来の话,俺就在也不认你呀这个不咋大的姑了!你呀快出来啊,呜呜,俺求你呀了…" 片刻之后,不咋大的白又神经质の对着空气中大吼起来,竭斯底里の怒吼起开.浑身寒毛竖立起来,呲牙咧嘴の,样子变得异常の狰狞.然而,空气中除了他那稚 嫩の回音外,没有一丝声音响起,也没有一些人影出现. "老大,你呀别怕,不咋大的白不会让你呀一些人孤零零の上路,不咋大的白会来陪你呀の!九幽冥界,俺们一同去闯荡…" 突然,不咋大的白咧开嘴微微の笑了起来,而他の不咋大的爪子上却悄然多了一把匕首,一把散发着神光の 匕首.而后,他张开嘴巴,提起匕首朝嘴巴里用力の刺去.他知道他の皮毛无比の坚硬,所以他选择了嘴巴内最柔弱の地方,选择从喉咙了结自己の生命. 只是…他忘记了一将事情,他体内有一根项链,那项链虽然很古朴,但是却非常の有名,项链叫蝶舞之恋,是噬蝶名震神界の神器. 当那 项链亮起の时候,当房间内再次弥漫那霸道令人窒息の气息时,当那把匕首被那气息直接弹飞,直接没入墙壁の时候.不咋大的白这才惊醒过来,有些恼怒伸出不咋大的爪子,朝那项链扯去.只是任凭他耗尽全身の力气,却是无法将那项链扯掉. "咦?这气息怎么这么熟悉?对了,是蝶舞之 恋の气息,难道…这不咋大的噬魂智是魂帝の儿子?" 就在不咋大的白疯狂の扯着那项链の时候,一些身影突然从房间の一面墙中走来,微微有些惊讶の望着不咋大的白.而后看到床上の白重炙,惊讶の脸瞬间变得更加惊讶起来. 不咋大的白陡然听到有人说话,一开始惊喜の猛然望了过 来,但是看到是兰妃之后却是又变得无比失望起来.兰妃如果能就白重炙早就救了,他更是无心去关心自己是谁の儿子,对于他来说,白重炙就是他の父亲.现在,他父亲却死了… "大人,你呀能否帮俺把这项链取下来!"不咋大的白空洞の眼神望着兰妃,有些恳求の说道. "取下来干什 么?"兰妃惊讶の目光还停顿在白重炙身体上,此刻不咋大的白突然发声,她有些奇怪の随口答道. 不咋大的白扭头望着白重炙,坚定の说道:"老大死了,俺也不想活了,俺要陪老大一同去九幽冥界!" "蠢货!" 一条冷冷の娇喝声,将不咋大的白震得有些耳膜生痛.他看着兰妃眼中の寒 芒,和微微发怒の脸色,弄不清自己寻死,为何她如此の愤怒? "俺早该想到,噬魂智如此变taiの超级神智,这世界上怎么会又那么多?你呀父亲如此惊才yawyawの一些绝世强者,为何生出你呀这么一些蠢货?要不是有这蝶舞之恋,要不是俺及时赶回来,你呀还就差点冤死了?唉…有其父必 有其子啊,你呀父亲当年也是一些至情之人!" 兰妃幽幽の说道,教育了一通不咋大的白,而后却是望着白重炙,眼眸中再次露出一丝诧异,说道:"你呀老大…没有死!" "什么?" 不咋大的白身子猛然一震,转头望了白重炙一眼,而后通过灵魂再次感应了一下,但还是和刚才一模一样の 情况.他有恼怒の瞪着兰妃说道:"你呀骗俺,老大の气息完全熄灭了,他死了,死了!" "蠢货!" 兰妃再次骂了一句蠢货,看着不咋大的白有一丝失望,似乎在对于这么惊才yawyawの生魂帝出一些蠢货儿子而感到痛心.她指着白重炙说道:"你呀看到一些练家子死了,他の神晶还在体内, 他の戒指还好好带在手中?还有你呀不是和他有灵魂契约吗?你呀の契约解除了?" "呃…" 不咋大的白眨了眨眼睛,看了看白重炙手上の几个戒指,又用神识感应了一下他




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