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【2019-2020最新】华冀教新版初中数学八年级上册精品课件:17.2《直角三角形》-优质PPT_图文

好的学习方法助学生养成优秀的习惯 ! 直角三角形 本课节内容 17.2 17.2 直角三角形的性质和判定 说一说 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°两锐角之和:∠A+∠B=? ∠A +∠B = 90° 直角三角形的性质: 直角三角形两锐角互余 2.如图,在△ABC中,如果∠A+∠B=90°, 那么△ABC是直角三角形吗? 由三角形内角和性质, ∠A +∠B+∠C= 180°,因为 ∠A +∠B=90°,所以 ∠C=90°,于是△ABC是直 角三角形. 直角三角形的判定定理: 有两个角互余的三角形是直角三角形. 图3-58 探究 画一个Rt△ABC,∠ACB=90°, CD是斜边 AB上的中线,并度量CD、AB、AD、BD的长度, 再比较CD、AB的关系。 CD= ;AD= ; BD= ;AB= ; 1 CD= 2 AB 你们得到了什么结论? 结论 直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半. 是否任意一个Rt △ABC都有CD ? 1 AB 成立呢? 2 ∠A如CD图=1∠,A如。果于中是线在图C2D中?,12 A过B ,即CD=AD,所以 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB 于 D′,使 ∠1 = ∠A,AD则?=有CD?. (等角对等边) 图1 图2 又∵∠A +∠B = 90° ( 直角三角形两个角等于90° ) ∠1 +∠2 = 90° ∴ ∠B =∠2 ∴ BD?=CD? (等角对等边) ∴ BD?= AD?=CD?? 1 2 AB. ∴ D′是斜边AB的中点 即CD′就是斜边AB的中线,从而CD′ 与CD重合,并且有 CD ? 1 2 AB. 例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半, 求证:这个三角形是直角三角形. 如图,已知:CD是△ABC的AB 边 求上证的:中△线AB,C且是C直D角? 12三AB角形. 证明:∵ CD ? 1 2 AB = BD = AD ∴ ∠1=∠A ∠2=∠B ( 等边对等角 ) 又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°(三角形 内角和的性质) 即∠A+∠B+∠1+∠2=180° ∴ 2(∠A+∠B)=180° ∴ ∠A+∠B =90° ∴ △ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形 ) 结论 直角三角形的判定定理: 三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形. 练习 (1)在Rt△ABC中,有一个锐角为52度, 那么另一个锐角度数为 ; (2)在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A ∠B =30度,那么∠A= ,∠B= ; (3)在△ABC中, ∠C=90 °,CE是AB 边上的中线,那么与CE相等的线段是 _____,与∠A相等的角是_____,若 ∠A=35°,那么∠ECB= ______. (4)在直角三角形中,斜边及其中线之和为6, 那么该三角形的斜边长为________. 小结与复习 1.本节课我们学习了哪些内容? 1:直角三角形两锐角互余; 直角三角形的性质: 2:在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半; …… 1:有一个角内角等于90°的三角形是直角 三角形。 直角三角形的判定: 2:三角形一边上的中线等于这条边的一半 的三角形是直角三角形; 3:有两个角互余的三角形是直角三角形; …… 作业: 1、如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90度,CD是斜边 C AB上的高,那么, 与 ∠B互余的角有 ,与 ∠A互余的角有 ,与 ∠B相等的角有 ,与A D B ∠A相等的角有 . A 2、如图,在△ABC中, AD⊥BC,E、F分别是AB、 E F AC的中点,且DE=DF. B D C 证明:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,D是AB的中点,连结 CD,求证: CD ? 1 AB C 2 A 提示:延长CD,使得CD=DE, D B 连结BE, 先证△ACD≌ △BED, E 然后证△ACB≌ △EBC,得 AB=CE,最后说明 CD ? 1 AB 2


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